TEMA: VIBRACIÓN LIBRE CON Y SIN AMORTIGUAMIENTO
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.-SIN AMORTIGUAMIENTO
1.1.-Determinar el periodo natural del sistema representado en la figura.P1-1.No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.
1.2.-Los siguientes valores numéricos si asignan al problema 1.1:L=250cm. EL=3.0*10^8 (kp/cm^2). W=1400 kp, y K=2300kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial y₀=2.5cm y una velocidad inicial V₀= 50cm/seg, determine el desplazamiento y la velocidad al cabo de un segundo.
1.3.- Determine frecuencia natural para el movimiento horizontal de pórtico de acero en la figura P1-3. Considera las vigas horizontales infinitamente rígidas y desprecie la masa de la columna E=2. 
1.4.-Calcule
la frecuencia natural de movimiento horizontal del pórtico de acero de la
figura P1-4 en los siguientes casos(a) si el
miembro horizontal es
infinitamente regido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un
momento de inercia de I= 31310cm^4.
la frecuencia natural de movimiento horizontal del pórtico de acero de la
figura P1-4 en los siguientes casos(a) si el
miembro horizontal es
infinitamente regido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un
momento de inercia de I= 31310cm^4.
1.5.-Determine
la frecuencia natural de la viga empotrada en la figura P1-5 que soporta un
peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.
la frecuencia natural de la viga empotrada en la figura P1-5 que soporta un
peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.
1.6.-Se dan los siguientes valores numéricos al problema 1.5: L= 3m.EI=3*
inicial del peso W son, respectivamente. Yo= 1.2cm y V₀=45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de
W en el instante t=2seg.
inicial del peso W son, respectivamente. Yo= 1.2cm y V₀=45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de
W en el instante t=2seg.
1.7.-Una
barra vertical de longitud L y rigidez de flexión EI sostiene una masa m al
extremo, como se muestra en la figura P1-9. Depreciando la masa de la
barra, deduzca la la ecuación deferencial para oscilaciones horizontales
pequeñas y encuentre la frecuencia natural.
Concederé que el efecto de la gravedad
es insignificante y que los efectos no lineales pueden ser despreciados.
barra vertical de longitud L y rigidez de flexión EI sostiene una masa m al
extremo, como se muestra en la figura P1-9. Depreciando la masa de la
barra, deduzca la la ecuación deferencial para oscilaciones horizontales
pequeñas y encuentre la frecuencia natural.
Concederé que el efecto de la gravedad
es insignificante y que los efectos no lineales pueden ser despreciados.
1.8.-Determine una
expresión de la fricción natural para
cada uno de los casos mostrados en la figura P1-10. Las vigas son uniformes con un momento de inercia I
y módulo de elasticidad E. Desprecie
la masa de las vigas.
expresión de la fricción natural para
cada uno de los casos mostrados en la figura P1-10. Las vigas son uniformes con un momento de inercia I
y módulo de elasticidad E. Desprecie
la masa de las vigas.
A)
B)
C)
D)
2.-CON AMORTIGUAMIENTO
2.1.- Repita el
problema 1.2 suponiendo que la amortiguación en el sistema es igual a 15% de la amortiguación crítica.
problema 1.2 suponiendo que la amortiguación en el sistema es igual a 15% de la amortiguación crítica.
2.2.-Repita
el problema 1.6 suponiendo que la amortiguación en el sistema es el 1% de la
amortiguación critica.
el problema 1.6 suponiendo que la amortiguación en el sistema es el 1% de la
amortiguación critica.
2.3.-Se ha observado
que la amplitud de vibración del sistema en la figura P1-3. Decrece un 5% en cada ciclo. Determine el
coeficiente de amortiguación c del sistema. En este sistema k=50kp/cm y
m=12.5kp.seg^2/cm.
que la amplitud de vibración del sistema en la figura P1-3. Decrece un 5% en cada ciclo. Determine el
coeficiente de amortiguación c del sistema. En este sistema k=50kp/cm y
m=12.5kp.seg^2/cm.
2.4.- Se ha observado
experimentalmente que la amplitud de vibración libre de cierta estructura,
modelada como un sistema con un grado de libertad, decrece de 2.5 cm a 2.0 cm en 10 ciclos.
¿Cuál es el porcentaje de amortiguación en el sistema con respecto a la
amortiguación crítica?.
experimentalmente que la amplitud de vibración libre de cierta estructura,
modelada como un sistema con un grado de libertad, decrece de 2.5 cm a 2.0 cm en 10 ciclos.
¿Cuál es el porcentaje de amortiguación en el sistema con respecto a la
amortiguación crítica?.
2.5.-Una estructura se
modela como un oscilador con
amortiguación. La constante de su
resurte es k=5000kp/cm y su frecuencia
natural sin amortiguación ω=25rad/seg. Experimentaste determino
que una fuerza de 500kp producía
una velocidad relativa de 2.5cm/seg en el elemento de amortiguación.
Determine: (a) la razón de amortiguación
ԑ, (b) el periodo de amortiguación To, (c) el decremento logarítmico, (d) la razón entre dos amplitudes consecutivas
máximas.
modela como un oscilador con
amortiguación. La constante de su
resurte es k=5000kp/cm y su frecuencia
natural sin amortiguación ω=25rad/seg. Experimentaste determino
que una fuerza de 500kp producía
una velocidad relativa de 2.5cm/seg en el elemento de amortiguación.
Determine: (a) la razón de amortiguación
ԑ, (b) el periodo de amortiguación To, (c) el decremento logarítmico, (d) la razón entre dos amplitudes consecutivas
máximas.
2.6.-Demuestre que en
un sistema su amortiguado en vibración libre el decremento logarítmico puede
escribirse como:
2.7.-Un sistema con un solo grado de libertad se compone de
un peso de 180kp y un resorte de re jedes k=500kp/cm. Experimentalmente se ha determinado que una fuerza de 50 kp produce una velocidad relativa de 30cm/seg.
Determine: (a) la razón de amortiguación, (b)
la frecuencia de vibración con amortiguación, (c) el decremento
logarítmico, y (d) la razón de dos amplitudes consecutivas máximas.
un peso de 180kp y un resorte de re jedes k=500kp/cm. Experimentalmente se ha determinado que una fuerza de 50 kp produce una velocidad relativa de 30cm/seg.
Determine: (a) la razón de amortiguación, (b)
la frecuencia de vibración con amortiguación, (c) el decremento
logarítmico, y (d) la razón de dos amplitudes consecutivas máximas.
2.8.- Resuelve el
problema 2.7 suponiendo que el
coeficiente de amortiguación es
c=1.5kp.seg/cm.
problema 2.7 suponiendo que el
coeficiente de amortiguación es
c=1.5kp.seg/cm.
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