CIVILINGENIERIA
TEMA: VIBRACIÓN LIBRE CON Y SIN AMORTIGUAMIENTO
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.-SIN AMORTIGUAMIENTO
1.1.-Determinar el periodo natural del sistema representado en la figura.P1-1.No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.
1.2.-Los siguientes valores numéricos si asignan al problema 1.1:L=250cm. EL=3.0*10^8 (kp/cm^2). W=1400 kp, y K=2300kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial y₀=2.5cm y una velocidad inicial V₀= 50cm/seg, determine el desplazamiento y la velocidad al cabo de un segundo.
1.3.- Determine frecuencia natural para el movimiento horizontal de pórtico de acero en la figura P1-3. Considera las vigas horizontales infinitamente rígidas y desprecie la masa de la columna E=2. 
1.4.-Calcule la frecuencia natural de movimiento horizontal del pórtico de acero de la figura P1-4 en los siguientes casos(a) si el miembro horizontal es infinitamente regido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I= 31310cm^4.
1.5.-Determine la frecuencia natural de la viga empotrada en la figura P1-5 que soporta un peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.
1.6.-Se dan los siguientes valores numéricos al problema 1.5: L= 3m.EI=3* (kp/cm^2). Y W=2300kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso W son, respectivamente. Yo= 1.2cm y V₀=45cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de W en el instante t=2seg.
1.7.-Una barra vertical de longitud L y rigidez de flexión EI sostiene una masa m al extremo, como se muestra en la figura P1-9. Depreciando la masa de la barra, deduzca la la ecuación deferencial para oscilaciones horizontales pequeñas y encuentre la frecuencia natural. Concederé que el efecto de la gravedad es insignificante y que los efectos no lineales pueden ser despreciados.
1.8.-Determine una expresión de la fricción natural para cada uno de los casos mostrados en la figura P1-10. Las vigas son uniformes con un momento de inercia I y módulo de elasticidad E. Desprecie la masa de las vigas.
A)
B)
C)
D)
2.-CON AMORTIGUAMIENTO
2.1.- Repita el problema 1.2 suponiendo que la amortiguación en el sistema es igual a 15% de la amortiguación crítica.
2.2.-Repita el problema 1.6 suponiendo que la amortiguación en el sistema es el 1% de la amortiguación critica.
2.3.-Se ha observado que la amplitud de vibración del sistema en la figura P1-3. Decrece un 5% en cada ciclo. Determine el coeficiente de amortiguación c del sistema. En este sistema k=50kp/cm y m=12.5kp.seg^2/cm.
2.4.- Se ha observado experimentalmente que la amplitud de vibración libre de cierta estructura, modelada como un sistema con un grado de libertad, decrece de 2.5 cm a 2.0 cm en 10 ciclos. ¿Cuál es el porcentaje de amortiguación en el sistema con respecto a la amortiguación crítica?.
2.5.-Una estructura se modela como un oscilador con amortiguación. La constante de su resurte es k=5000kp/cm y su frecuencia natural sin amortiguación ω=25rad/seg. Experimentaste determino que una fuerza de 500kp producía una velocidad relativa de 2.5cm/seg en el elemento de amortiguación. Determine: (a) la razón de amortiguación ԑ, (b) el periodo de amortiguación To, (c) el decremento logarítmico, (d) la razón entre dos amplitudes consecutivas máximas.
2.6.-Demuestre que en un sistema su amortiguado en vibración libre el decremento logarítmico puede escribirse como:
2.7.-Un sistema con un solo grado de libertad se compone de un peso de 180kp y un resorte de re jedes k=500kp/cm. Experimentalmente se ha determinado que una fuerza de 50 kp produce una velocidad relativa de 30cm/seg. Determine: (a) la razón de amortiguación, (b) la frecuencia de vibración con amortiguación, (c) el decremento logarítmico, y (d) la razón de dos amplitudes consecutivas máximas.
2.8.- Resuelve el problema 2.7 suponiendo que el coeficiente de amortiguación es c=1.5kp.seg/cm.
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